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clemens clemens clemens
Referat

TitelAllgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streuungsbehafteten Transformators 
Anzahl Worte421 
SpracheDeutsch 
ArtReferat 
Schlagworte 
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Auszug aus dem Referat (ohne Grafiken)

Allgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streungsbehafteten Transformators
  1. Herleitung des Induktionsgesetzes aus den maxwellschen Gleichungen
  2. DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN

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  1. Berechnung der magnetischen Flüsse zweier gekoppelter Spulen

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Ψ1
Verketteter Fluß, der in Spule 1 wirkt
Ψ11
Verketteter Fluß, der in 1 erzeugt und in 1 wirkt
Ψ1H
... in Spule 1 erzeugt und mit Spule 2 gekoppelt
Ψ1σ
... in Spule 1 erzeugt und nicht gekoppelt mit 2
L1H
Induktitivtät der Spule 1, die Ψ1H erzeugt
L1σ
Induktitivtät der Spule 1, die Ψ1σ erzeugt
φ11
Magnetischer Fluß, der in 1 erzeugt und auch dort wirkt
Ψ12
Verketteter Fluß, der in 2 erzeugt und in 1 wirkt


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  1. Herleitung der Gegeninduktivitäten aus obigen Gleichungen:

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  1. Herleitung des Übersetzungsverhältnisses

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daraus ergibt sich das Übersätzungsverhältnis in seiner allgemeinsten Form:

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Formt man die Gleichungen für L1 und L2 auf die Form
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um und dividiert diese beiden Gleichungen erhält man

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wodurch sich das Übersetzungsverhältnis folgendermaßen umformen läßt:

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was bei einem streuungsfreien Trafo
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ergibt.
  1. Gegeninduktivität M

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Mit der Definition, daß
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ist ergibt sich, daß
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ist.

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wird auch Gesamtstreuziffer genannt.
Dieses Ergebnis sollte in keiner Weise überraschen denn es sollte eigentlich auch ohne dieser Herleitung klar sein, daß der Streufluß der einen Spule nicht in der anderen wirkt, sondern nur der Hauptfluß.
Ersatzschaltbilder:


Aus obigem T-Ersatzschaltbild lassen sich durch Anwenden der Maschenregel folgende Gleichungen anschreiben

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Stromübersetzung:

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durch Umformen

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durch Substituieren von M aus Gleichung

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durch Substituieren von M aus Gleichung

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durch einen sekundären Kurzschluß wird
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wodurch man bei k=1 und einem sekundären Kurzschluß
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oder
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erhält.
γ berücksichtigt das Vorzeichen von M wobei
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Spannungsübersetzung:

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aus Gleichung ... wird
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ersetzt wodurch

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die Gegeninduktivität M wird nun wieder nach der Gleichung ... substituiert wodurch sich folgendes ergibt:

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Gleichung .. wird auf

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umgeformt wodurch sich Gleichung .. folgendermaßen umformen läßt:

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bei einem sekundärem Leerlauf wird
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wodurch sich für
k=1 und sekundärem Leerlauf
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oder
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ergibt.
Widerstandstransformation:

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aus
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und
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durch Substituieren aus den Formeln .. und .. wobei
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bei Leerlauf gilt:
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bei Kurzschluß:
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für k=1 und Kurzschluß gilt:
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Ersatzschaltbilder:

Vom oben dargestellten Symbol des idealen Übertragers der, da er keine Spulen hat auch keine Energie speichern kann, kommt man zum Ersatzschaltbild des streuungsfreien verlustlosen Übertragers indem man die Hauptinduktivität berücksichtigt.

Durch Hinzunahme der Verluste kommt man auf folgendes Ersatzschaltbild

In Bezug auf die Netztrafodimensionierung kann folgende Überlegung angestellt werden. Ich gehe von einem Grungübertrager mit der Windungszahl NI aus der für eine gegebene Primärspannung die optimale Induktion erzeugt. Die Spannungsabfälle, die beim realen Übertrager auftreten werden nun durch die beiden, im Ersatzschaltbild hinzugekommenen ausgeglichen und es gilt somit U1=U2

Ende des Auszuges


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